Schuljahr 2008/2009

ERFAHRUNGSBERICHT AG "Föbbs" im Schuljahr 2007/2008

Inhaltlicher Schwerpunkt der Arbeitsgemeinschaft war wie in den vorangegangenen Schuljahren die Erstellung einer Übersicht der verschiedenen Funktionsklassen im Bereich der Realschulmathematik sowie der Bezug zur Anwendung. In diesem Zusammenhang erfolgten Erweiterungen von Definitionsbereichen aufgrund erworbener experimenteller Erkenntnisse, die jeweils jahrgangsbezogen eingesetzt wurden.

I. Funktionsklassen im Bereich der Jahrgangsstufe 8:

Die Linerare Funktion

  • Anwendung: Wofür braucht man das? Beispiel: Eine Münze hat den Wert von 2,50 €, der von Monat zu Monat um 80 Cent steigt. Verfolge die Wertänderung!
  • Wir legen eine Wertetabelle an.
  • Suchten die zugehörigen Funktionsgleichungen.
  • Zeichneten das Schaubild der Funktionen. Die Begriffsklärung "Funktion" konnte in diesem Zusammenhang besonders lohnenswert für die Schülerinnen und Schüler formuliert werden.
  • Nun konnte der Definitionsbereich (Menge aller x-Werte) um negative Werte erweitert werden.

Die Exponentialfunktion

  • Anwendung: Wofür braucht man das? Beispiel: Eine Algenart bedeckt zu Beginn 0,5 Quadratmeter von der ganzen Fläche eines Sees. Sie vermehren sich so, dass sie jede Woche die von ihr bedeckte Fläche verdoppelt.
  • Wir legten eine Wertetabelle an.
  • Suchten die zugehörige Funktionsgleichung.
  • Zeichneten das Schaubild der Funktion.
  • Hier erfolgte ebenso die Erweiterung im negativen Zahlenbereich.

Mit dem Einsatz beweglicher Medien, wie dwu-Animationen, interaktiver Lerndateien und online Materialien konnten die erarbeiteten funktionellen Zusammenhänge gefestigt werden.

II. Funktionsklassen im Bereich der Jahrgansstufen 9 und 10:

Die Quadratfunktion

  • Anwendung: Wofür braucht man das? Beispiel: Eine Aktie ist bis auf den Wert von 1 € gefallen. Nun steigt ihr Wert täglich nach folgender Funktion: y = x 2 + 1
  • Wir legten eine Wertetabelle an.
  • Zeichneten den Graphen und erweiterten dann den Denfinitionsbereich um negative Werte.

Die Trigonometrischen Funktionen

  • Anwendung: Wofür braucht man das? Beispiel: Ein Gartenbeet hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks (ABC), dessen Hypotenuse c= 4cm beträgt. Wie muss der Winkel Alpha gewählt werden, damit die Fläche möglichst groß wird?
  • Wir zeichneten  eine Planfigur, berechneten die Katheten, ermittelten die Formel für den Flächeninhalt.
  • Abschließend wurde der größte Flächeninhalt gesucht.

Im Bereich der trigonometrischen Funktionen wurden ebenso Sinussatz und Kosinussatz erarbeitet und von den Schülerinnen und Schülern als starke Arbeitserleichterung beim Lösen von Beispielaufgaben empfunden. Der direkte Einsatz dieser Lösungsparameter in der Realschulabschlussprüfung fand auch Zustimmung der übrigen Fachkollegen und kann somit als Erweiterung unseres schulinternen Curriculums gesehen werden.

Die Gebiete Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik, sowie Daten und Zufall erfuhren in diesem Jahr eine Ausweitung durch konkrete Anwendungsbeispiele aus dem neuen Lehrplan. Übungsmaterial aus den Prüfungen anderer Bundesländer (insbesondere Hessen) war dabei ebenso hilfreich und attraktiv.

Abschließend kann bestätigt werden, dass durch zum Teil zeitaufwändige Experimente und umfangreiche Bastelarbeiten ein neuer Zugang zur Mathematik erlebt wurde. Die Bereiche der zusammengesetzten Körper bzw. Teilkörper, die durch Ausschnitte entstanden waren, konnten vielfältige Lösungswege erfahren. Mathematik zum Anfassen machte Spaß und eine Fortsetzung der Arbeitsgemeinschaft ist weiterhin erwünscht, was nicht zuletzt die eigenen Berichte von Schülerinnen und Schüler belegen.

Im Anhang befinden sich einige exemplarische Darstellungen und Erfahrungsberichte der beteiligten Schülerinnen und Schüler.

Rückblick auf die Inhalte von Föbbs der Klasse 10

In diesem Jahr sind wir gerne in den Begabtenförderunterricht gegangen, da wir die Möglichkeit hatten, die Stunde auf den Vormittag zu legen. Doch leider hatten wir das Problem, dass unsere Gruppe aus drei verschiedenen Klassen bestand, welche stofflich unterschiedlich weit waren. Dies erschwerte den Unterricht für alle etwas, da wir in kleinen Gruppen an unterschiedlichen Themen arbeiteten.

Während beispielsweise Schüler aus einer Klasse sich schon mit Trigonmometrie beschäftigten, waren andere noch mit der quadratischen Funktion und deren Anwendungen am Rechnen. Mit Hilfe dieser e-learn-Programme von
Dieter Welz auf der Internetseite
www.zum.de wurde uns der rasante Einstieg in neue Themen sehr leicht gemacht. In diesem Jahr gehörten zu unseren Themen:

- Formvariablen
- Wahrscheinlichkeit
- Trigonometrie
- Quadratische Funktionen
- Algebra

Diese zusätzliche Stunde gab uns nicht nur Sicherheit für die Matheprüfung, sondern ermöglichte uns auch eine Erweiterung unserer bisheriger Erkenntnisse. Wir sind sehr dankbar, dass wir an dieser Stunde teilnehmen durften und hoffen, dass es für die nächsten Generationen erhalten bleibt.

Erstellt von Vanessa Schätz, Jennifer Güntert, Sarah Gäng, Mike Klett am 29.04.2008.

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Räumliches Denken in Föbbs Klasse 10 (von Katja Barkawitz, Sophie Vetter, Nina Neumann, Nina Epp)

Uns hat an Föbbs besonders gefallen, dass uns die Themen sehr ansprechend gezeigt wurde. Wir haben beispielsweise Aufgaben, die wir lösen mussten praktisch, d.h. mit Hilfe von Papier einen Körper zusammengeklebt. Dies hat unser räumliches Vorstellungsvermögen positiv beeinflusst und dadurch konnten wir die uns gestellte Aufgaben besser und auch schneller lösen.
Mit Hilfe von farbigen Körper konnten wir rechtwinklige Dreiecke für fast jeden Lösungsschritt notwendig sind besser finden und uns die Lage vorstellen.
Aneinem anderen Beispiel, der Aufgaben W14 b) Seite 172 im Klett Buch "Schnittpunkt 6" erfuhren wir wie praktisches Arbeiten die Vorschtellungskraft schult. 
Erst als wir den Körper als wir den Körper ausgeschnitten haben konnten wir den Winkel zwischen Seitenkanten und Grundfläche innerhalb der Pyramide entdeckten.  
Diese Unterrichtstechnik kann im normalen Unterricht am Tag nicht éingesetzt werden, da sie viel zu viel Zeit benötigen.
An einem anderen Beispiel, derr Aufgaben W15 a) auf Seite 173 im Klett-Buch "Schnittpunkt 6", konnten wir die Strecken züge auch erst richtig wahrnehmen als wir den Körper fertig ausgeschnitten und aufgeestellt hatten.
Hierbei war es leichter eigene Lösungswege zu erarbeiten als vorgegebene Lösungswege nachzuvollziehen.

 

 

 

W14
b) Das Netzt einer quadratischen Pyramide 
    ist in den Quadraten eingezeichnet
    Weise ohne Verwendung gerundeter Werte
    nach, dass das Volumen der Pyramide mit
    der Formel
             
    V   = 4/3 e³ 
3  
    
   berechnet werden kann
    Zeige, dass für den Winkel zwischen Sei-
    tenkanten und Grundfläche gilt:

    sin  α=√15/5


             

Netz

 W15

a) In das Netz einer quadratischen Pyramide
    sind die Strecken BM und NP. eingezeichnet.
    Die Punkte M, N und P sind Seitenmitten.
    Für die Pyramide gilt:
    Grundkante: a= 8,6 cm 
    Körperhöhe: h= 9,4 cm
    Zeichne das Schrägbild der Pyramide
    und übertrage die beiden Strecken BM und
    NP. Berechne die Länge der Strecken BM
    und NP.

Streckenzug

 

Erstellt von: Katja Barawitz, Sophie Vetter, Nina Neuburger, Nina Epp am 29.04.2008

 

Föbbs/Förderung besonders gegabter Schüler in Mathematik

 

Im Jahr der Mathematik haben wir am Känguruwettbeweb teilgenommen. Zur Vorbereitung übten wir Lösungswege der Aufgabenstellung des Vorjahres. Das Besondere der Aufgaben war die Form der Aufgabenstellung: Jede Fragestellung hatte fünf Antworten, aus denen man die richtigen herausfinden mussten. Häufig brauchten wir keine ausführlichen Rechenwege, sondern logische Denkstrategien brauchten uns schneller zu passenden Lösungen.

 

Hier ein beispiel aus dem Wettbewerb

 

11. Ein kleines Quadrat is, wie in der Zeichnung dargestellt, in ein großes
     einbeschrieben. Wie groß ist der Flächeninhalt dess kleinen Quadrats,
     wenn die kleinen Kästchen einen Flächeninhalt von 1cm²haben?

(A) 53 cm²    (B) 49 cm²     (C) 56 cm²    (D) 25 cm²    (E) 64 cm²

 

 Man musst das Quadrat im Raster gedanklich nur drehen und dann konnte man die Kästchen zählen. Somit kam man zum Ergebniss des Flackeninhalts (A) 53 cm²

Eine weitere Lösungsstrategie wäre das Verlegen der Randdreiecke und Ermittelt der Teilfläche, die dann von der Gesamt fläche 81 cm² zu subtrahieren wären.

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